La forma asimismo es una locución adverbial su significado es el de "también", "además" y "del mismo modo". Ejemplos:
Acudieron asimismo el guitarrista y el narrador.
Asimismo, los maestros fueron recibidos por el Concejal de Educación.
 Actualmente la Real Academia Española prefiere la locución verbal asimismo, tal y como aparece en el Diccionario panhispánico de dudas, así como en la 22ª edición del Diccionario de la Lengua Española, modificando la 21ª edición, en la que, entonces, se prefería la forma así mismo. Ejemplos:
Comparecieron así mismo los guitarristas y el narrador.
 Así mismo nos despedimos de todos los compañeros de oficina.
Por otra parte es erróneo escribir "asímismo" aunque esta sea su pronunciación.

La forma así mismo en dos palabras se trata del adverbio modal así y el adjetivo mismo. En este caso, y cuando el significado de la expresión es claramente modal ('de la misma forma, de la misma manera') se escribe separado. Ejemplos:
Hazlo así mismo: no me parece mal.
Pues así mismo lo debemos manifestar.  
 
Se escribe a sí mismo cuando se trata de la secuencia formada por el pronombre reflexivo sí precedido de la preposición a y seguido del adjetivo de identidad mismo. En este caso, el adjetivo, por su propia naturaleza, admite variaciones de género y número. Ejemplos:
Juana se crítica a sí misma.
Se veían a sí mismas como ganadoras.