La locución por qué está formada por la preposición por y el interrogativo o exclamativo con tilde diacrítica qué. La forma por qué puede presentarse con signos de interrogación o exclamación, o sin ellos, es decir, cuando pueden aparecer en el discurso indirecto, como una oración subordinada:

A la hora de comprobar es muy importante observar que no va precedida de artículos y que no se puede poner en plural. Ejemplos:
     ¿Por qué no vienes a merendar?
     ¿Por qué no me acompañas?
     Sin signos: No sé por qué te fuiste al cine sin permiso.
     Sin signos: Le pregunté por qué me había insultado.

La forma porqué corresponde a la de un sustantivo y lleva tilde por ser una palabra aguda terminada en vocal. Para comprobarlo hay que fijarse si como cualquier sustantivo puede ir precedido de algún artículo u otros determinantes, además admite el plural. Ejemplos:
     Precedido de artículo: No sé el porqué de esa conducta
     Precedido de otros determinativos: No sabemos su porqué.
     Se puede poner en plural: No sé los porqués de esa conducta.

La forma porque tiene valor causal y para comprobar que hemos optado por el porque como conjunción, basta sustituirlo, en muchos casos, por nexos con el mismo significado: "puesto que" o "ya que" para encontrar la explicación sobre la causa. Por último, como la palabra es átona no lleva acento. Ejemplos:
     No quiero tomar cerveza porque engorda.
     Comprobación: no quiero tomar cerveza, puesto que engorda.
     No vendrá porque se ha roto un hueso del píe.
     Comprobación: No vendrá ya que se ha roto un hueso del píe.

La locución por que está constituida por la preposición por y el pronombre o conjunción que. A la hora de comprobarlo, se puede realizar de dos formas si que es pronombre, entonces lo podemos sustituir por (el cual, la cual, los cuales, las cuales), o bien anteponer una de la forma del artículo (el, la, los, las) a la forma que. Ejemplos:
     Esa fue la razón por que vino a pedirme el favor.
     1ª Comprobación: esa fue la razón por la cual vino a pedirme el favor.
     2ª Comprobación: esa fue la razón por la que vino a pedirme el favor.
Para comprobar si se trata de que como conjunción subordinada, entonces debemos sustituirlo por el pronombre eso. Ejemplo:
     Tengo interés por que descubras el misterio.
     Comprobación: Tengo interés por eso.